城投董事的任命程序通常包括以下几个步骤：
提名：
由公司内部或外部人员根据公司章程或相关规定，提名新的董事候选人。
资格审核：
公司董事会或相关委员会对提名的董事候选人进行资格审核，确保其符合担任董事的资格和条件。
董事会审议：
董事候选人被提交给董事会进行审议。董事会成员对候选人进行讨论和投票，以决定是否任命。
投票表决：
董事会成员通过投票表决，获得过半数或特定比例的同意票，则候选人被任命。
公告和备案：
任命结果需要对外公告，并在必要时向相关监管机构进行备案。
就任：
通过任命的董事正式就任，开始履行其职责。
在实际操作中，具体流程可能会有所不同，具体流程还需参照公司章程以及相关法律法规的规定。例如，贵阳市城投董事的任命还需通过贵阳市国资委的审议和决议，符合《公司法》等相关法律法规及公司章程规定。