中铁员工申请劳动仲裁的程序如下：
提交仲裁申请
员工需向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，申请中应包括详细的请求事项、清晰的事实叙述及具有说服力的理由阐述，同时附上能证明劳动关系和诉求的证据材料。
案件受理
仲裁委员会在收到仲裁申请后，将在五日内作出是否受理的决定。如果决定受理，仲裁委员会将通知双方具体的开庭日期和地点。
组建仲裁庭
仲裁委员会决定受理的劳动争议案件，应在立案之日起七日内组成仲裁庭。仲裁庭由三名仲裁员组成，设首席仲裁员。简单劳动争议案件可以由一名仲裁员独任仲裁。
调查取证
仲裁委员会有权要求当事人提供或补充证据。如果当事人因客观原因无法取证，或提供的证据互相矛盾、无法认定，仲裁委员会可依职权进行调查或委托有关部门勘验或鉴定。
仲裁调解
在查明争议事实的基础上，仲裁庭或仲裁员应先行调解。如果调解达成协议，应制作仲裁调解书，并由双方当事人签字、仲裁员署名并加盖仲裁委员会印章。如果调解未达成协议或当事人反悔，仲裁庭应及时作出裁决。
仲裁裁决
仲裁庭应在开庭五日前将开庭时间、地点的书面通知送达当事人。仲裁庭在审理过程中，需经过调查、辩论及双方陈述，最终根据少数服从多数的原则作出裁决。裁决作出后，应制作调解裁决书并送达当事人。如果当事人对裁决不满意，可以在规定时间内提起诉讼。
建议员工在申请劳动仲裁时，详细准备好所有必要的文件和证据，并在整个过程中保持与仲裁委员会的沟通，以确保自身权益得到合理维护。