四面体外接球半径的求法如下：
通过底面外心求法
将底面放在xy平面上，表示出四个顶点的坐标。
通过圆的方程解出底面外心的位置。
连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就可以得到半径。
通过边长和夹角求法
明确四面体的三条相邻边及其夹角。
公式中涉及这些边和角的运算，通过特定的数学运算得到外接球的半径。具体公式为：先求四面体的三条相邻边对应的夹角的余弦值，再利用这些余弦值及边长的平方进行计算。最终得到的值即为四面体外接球的半径的平方。
通过正四面体特性求法
对于正四面体，其四个面都是等边三角形，且任意两个面都共用一条公共边。
正四面体外接球半径公式为：$r = \frac{\sqrt{6}}{4}a$，其中a为正四面体的边长。
也可以通过建立空间直角坐标系，利用向量知识求解。
通过补形模型求法
对于任意四面体，可以通过补形模型将其转化为长方体，长方体的对角线即为四面体的外接球直径。
公式为：$R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2}$，其中a、b、c为四面体的三条边长。
通过双半径单交线公式求法
取四面体上的二面角，有双距离单交线公式：$R^2 = \frac{m^2 + n^2 - 2mn\cos \varphi}{\sin^2\varphi} + \frac{l^2}{4}$，其中m、n是二面角两个半平面上的外接圆心到二面角的棱的距离，φ为二面角的平面角大小，l是二面角的棱的长。
根据具体的四面体形状和已知条件，可以选择合适的方法进行计算。对于正四面体，使用正四面体特性求法较为简便；对于一般四面体，可以根据边长和夹角使用边长和夹角求法或补形模型求法。