三棱锥的外接球半径公式如下：
1. 设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则O就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
2. 当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部。用直角三角形面积公式，PA*PB/2=3/2，PA*PC/2=2，PB*PC/2=6，三式联立，算出PA=1，PB=3，PC=4，底面是不规则三角形，建立空间坐标系，ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1，分别用x=1/2，y=3/2，z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2,3/2,2），M点距P、A、B、C四点相等，R=√（1/2）^2+（3/2）^2+2^2=√26/2，即为外接球的半径。
3. 正三棱锥外接球半径公式是R=√（3a^2/2（3a^2-b^2）），其中a是侧棱长，b是底面边长。
建议在实际应用中，可以根据三棱锥的具体形状和尺寸选择合适的公式进行计算。对于正三棱锥，公式R=√（3a^2/2（3a^2-b^2））较为直接且常用。如果三棱锥的侧棱与底面所成的角小于90度，则需要通过建立空间坐标系并求解球心坐标来计算外接球的半径。