三棱锥外接球半径的简解通法如下：
补形法
将三棱锥补成一个正方体或长方体，正四面体的外接球半径等于正方体的对角线的一半。
坐标系法
将三棱锥放置在坐标系中，底面中心为原点，顶点坐标分别为（±a,0,0）和（0,±b,0），则外接球的半径为底面对角线长度的一半，即 $r = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$。
向量法
设外接球的球心坐标为 $O（x,y,z）$，由向量关系可得 $OA = OB = OC$，通过解方程组得到球心的坐标，进而求出外接球的半径。
综合法
通过作垂线、连接顶点与底面外心等步骤，找到外接球的球心，然后计算球心到底面顶点的距离，即为外接球的半径。
这些方法可以根据具体问题的条件和需求进行选择和组合，以达到简化解题的目的。