三棱锥的外接球半径公式如下：
通用公式
R = √3 * a^2 / （2 * √（3a^2 - b^2））
其中，a 为侧棱长，b 为三棱锥的底面边长。
正三棱锥公式
对于正三棱锥，公式与通用公式相同，即 R = √3 * a^2 / （2 * √（3a^2 - b^2）），其中 a 为侧棱长，b 为底面边长。
通过底面和高求外接球半径
设 A-BCD 是正三棱锥，侧棱长为 a，底面边长为 b，外接球的球心在高 AM 上。
设高为 AM，连接 DM 交 BC 于 E，连接 AE，在面 ADE 内做侧棱 AD 的垂直平分线交高 AM 于 O，则 O 为外接球的球心，AO 和 DO 为外接球的半径。
通过一系列几何推导，可以得到 R = √3 * a^2 / （2 * √（3a^2 - b^2））。
这些公式都可以用来计算三棱锥的外接球半径，具体使用哪个公式可以根据已知条件选择。