当面临农民工工资拖欠问题时，以下是可以考虑的解决途径和对应的部门：
劳动保障监察部门
主要职责：负责监督用人单位是否依法支付工资，并处理工资拖欠问题。
行动建议：
可以通过网上申报或直接前往当地劳动保障监察部门进行投诉。
劳动监察部门通常会在15个工作日内核实情况并解决问题。
若确认工资拖欠属实，监察部门有权责令企业支付工资，并可对其进行罚款或停业整顿。
工会组织
主要作用：通过集体协商来保障员工权益，特别是在集体性工资拖欠事件中发挥重要作用。
行动建议：
如果所在单位有工会，可以通过工会渠道协调工资问题，甚至提交至仲裁委员会解决。
工会还可以提供法律援助和咨询服务，帮助劳动者了解自己的权益和法律责任。
劳动仲裁委员会
主要功能：处理劳动争议，包括工资拖欠问题，通过仲裁程序来解决纠纷。
行动建议：
如果劳动监察部门的处理未能解决问题，可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。
人力资源和社会保障部门
主要职责：负责保障农民工工资支付，并依法予以清偿。
行动建议：
可以向当地人社部门的劳动保障监察机构投诉。
投诉渠道包括官网、电话和直接到访等。
人民法院
主要作用：在劳动仲裁未能解决问题的情况下，可以向人民法院申请支付令，要求用人单位支付工资。
行动建议：
提交支付令申请后，人民法院会依法发出支付令，督促用人单位履行支付义务。
信用监管部门
主要职责：加强拖欠农民工工资失信名单管理，对恶意欠薪行为进行信用约束。
行动建议：
各级信用牵头部门会在收到失信名单后，将名单共享至相关部门，并在多个方面对失信当事人进行限制。
综上所述，针对农民工工资拖欠问题，建议首先联系劳动保障监察部门进行投诉，同时可以寻求工会组织的帮助并通过劳动仲裁委员会进行仲裁。若问题严重，还可以向人民法院申请支付令。此外，关注信用监管部门发布的失信名单，了解可能面临的信用约束。