辞去事业单位副科职务需要遵循以下程序：
提交书面申请：
首先，您需要向所在单位的人事部门提交书面辞职申请，明确说明辞职原因和相关情况。
盖章审批：
将填写好的辞职申请表交回原单位人事部门进行审批，并盖上单位公章。
档案调出：
携带盖好章的申请表，到原单位调出个人档案，并到当地人社局进行查阅验证。
工资关系转出：
在原单位办理工资关系转出手续。
开具介绍信：
由原单位开具一封介绍信，介绍您到新单位报到。
报到新单位：
携带介绍信到新的事业单位报到，并按照新单位的要求办理入职手续。
工作交接：
在新单位进行工作交接，确保所有手头的工作和资料顺利移交给接班人，并通过审查认可。
办理社保和医保转移：
到新单位后，需要办理社保和医保的转移手续。
结算工资和离职待遇：
与原单位财务部门结算工资和离职待遇，并办理相关的离职证明书等手续。
人事档案调离：
根据具体情况，可能需要将人事档案调往人才市场或其他指定机构。
签订保密协议：
如果在原单位从事的是机要部门或岗位工作，可能还需要签订离职后的保密协议。
离宿手续：
如果原单位提供宿舍，需要办理离宿手续并获得放行认可。
建议您在辞职前，详细咨询当地人社部门和原单位人事部门，确保所有手续按照最新的政策和流程办理，以避免不必要的麻烦。