刑事附带民事诉讼是一种在刑事诉讼过程中，同时解决被告人刑事责任和因其犯罪行为所造成的物质损失赔偿问题的诉讼活动。这一程序的主要步骤如下：
诉讼主体
原告人：包括遭受物质损失的被害人、已死亡的被害人的近亲属和无行为能力或限制行为能力人的法定代理人、国家财产或集体财产遭受损失时的人民检察院。
被告人：即刑事案件的被告人。
提起时间
刑事附带民事诉讼必须在刑事案件立案以后第一审判决宣告以前提起。如果在该阶段未提起，在第二审期间提起的，第二审人民法院可以依法进行调解；调解不成的，告知当事人可以在刑事判决、裁定生效后另行提起民事诉讼。
提起诉讼
人民法院受理刑事案件后，应当告知遭受物质损失的被害人或其他依法有权提起附带民事诉讼的人有权提起刑事附带民事诉讼。有权提起附带民事诉讼的人在第一审判决宣告以前没有提起的，在第二审期间提起的，第二审人民法院可以依法进行调解；调解不成的，告知当事人可以在刑事判决、裁定生效后另行提起民事诉讼。
受理与立案
人民法院收到附带民事诉讼的起诉状，或者接受口头起诉后，应当进行审查并在7日内决定是否立案。符合刑事诉讼法规定的，应当受理，不符合的，裁定驳回起诉。
送达与出庭
人民法院受理附带民事诉讼后，应当在5日内向附带民事诉讼的被告人送达附带民事诉讼起诉状副本，并根据刑事案件的审理期限确定被告人提交民事答辩状的时间。在开庭审理案件前，应当向附带民事诉讼的原告和被告送达传票，通知其按期出庭。
审理与判决
附带民事诉讼案件应同刑事案件一并审判，但有时为防止刑事案件审判的过分延迟，也可以在刑事案件审判后，由同一审判组织继续审理附带民事诉讼部分。在审理过程中，附带民事诉讼的当事人在对自己提出的主张负有举证责任。
调解
在侦查、预审、审查起诉阶段，有权提起附带民事诉讼的人向公安机关、人民检察院提出赔偿要求且已经由公安机关、人民检察院记录在案的，刑事案件起诉后，人民法院应当按照附带民事诉讼案件受理。侦查、起诉阶段经公安机关、人民检察院调解，当事人双方达成协议并已经给付，被害人又坚持向人民法院提起附带民事诉讼的，人民法院也可以受理。
通过以上步骤，刑事附带民事诉讼旨在高效地解决因犯罪行为引起的民事赔偿问题，减轻被害人另行提起民事诉讼的负担，并保障司法资源的合理利用。