工程延期的审批程序如下：
提交延期意向通知
承包单位在工程延期事件发生后，应在合同规定的有效期内以书面形式通知监理工程师，即提交工程延期意向通知。
提交详细申述报告
承包单位应在合同规定的有效期内向监理工程师提交详细的申述报告，说明延期理由及依据。
调查核实
监理工程师在收到详细申述报告后，应及时进行调查核实，并准确确定工程延期时间。
提交阶段性详情报告
如果延期事件具有持续性，承包单位在合同规定的有效期内不能提交最终详细申诉报告时，应先向监理工程师提交阶段性详情报告。
作出临时决定
监理工程师在调查核实阶段性报告的基础上，应尽快作出延长工期的临时决定。临时决定的延期时间不宜太长，一般不超过最终批准的延期时间。
提交最终详情报告
待延期事件结束后，承包单位应在合同规定的期限内向监理工程师提交最终的详情报告。监理工程师应复查详情报告的全部内容，然后确定该延期事件所需要的延期时间。
协商与最终决定
对于复杂的延期事件，监理工程师应先作出临时延期的决定，然后再作出最后决定。在作出临时工程延期批准或最终工程延期批准之前，监理工程师应与业主和承包单位进行协商。
这些步骤确保了工程延期的审批过程规范、透明，并且充分考虑了各方利益。建议承包单位严格按照这些程序进行操作，以确保延期申请的顺利进行和批准。