延期开工需要经过以下程序：
通知监理工程师
承包单位应在合同规定的有效期内以书面形式通知监理工程师，并提交详细的申述报告。
监理工程师调查核实
监理工程师收到申述报告后，应及时进行调查核实，准确地确定出工程延期时间。
提交最终详情报告
延期事件结束后，承包单位应在合同规定的期限内向监理工程师提交最终的详情报告。
监理工程师复查与协商
监理工程师应复查详情报告的全部内容，并与业主和承包单位进行协商，确定该延期事件所需要的延期时间。
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第八百零三条和第八百零四条，因发包人的原因致使工程中途停建、缓建的，发包人应当采取措施弥补或者减少损失，赔偿承包人因此造成的停工、窝工、倒运、机械设备调迁、材料和构件积压等损失和实际费用。
根据《中华人民共和国建筑法》第九条和第十一条，建设单位应当自领取施工许可证之日起三个月内开工，因故不能按期开工的，应当向发证机关申请延期；延期以两次为限，每次不超过三个月。既不开工又不申请延期或者超过延期时限的，施工许可证自行废止。
政府项目延期
因政府或政府有关部门的行为造成开竣工延迟的，项目单位应当在约定的开竣工时间前30日提交延期申请，并提供相关证明材料。延期审核、调查认定、办理延期手续等流程参照相关规定执行。
建议：
承包单位在申请延期开工时，应确保所有程序和材料符合合同要求和相关法律法规，以便顺利进行延期审批。
在延期过程中，保持与监理工程师、业主的沟通，确保信息透明，减少误解和延误。