日本新任首相的任命程序如下：
提名阶段
日本国会召开特别会议，由新当选的议员组成众议院和参议院。
议员个人或政党/政党联盟可以提出首相候选人提名。
第一轮投票
在众议院，如果某候选人获得半数以上的有效选票，则直接当选首相。
如果没有候选人获得半数以上选票，则得票数前两位的候选人进入第二轮投票。
在第一轮投票中，如果出现并列第一名或第二名的情况，则需要通过抽签方式决定进入第二轮的人选。
第二轮投票（如有必要）
在第二轮投票中，得票数较多的候选人当选首相。
参议院选举
如果众议院未能选出首相，则选举将移交参议院，参议院也将进行类似的提名和投票流程。
如果两院选举结果不一致，需经两院召开协商会议产生首相人选。若协商未果，则以众议院的选举结果作为最终结果。
天皇任命
最终，天皇根据两院协商或众议院的最终选举结果，任命新的首相。
组阁
新任首相接受国会提名后，将设立组阁本部，并公开阁僚名单。
新首相将在皇居宫殿参加首相任命仪式和阁僚认证仪式，正式宣布启动新内阁。
总结：
日本新任首相的任命程序包括提名、两轮投票（如有必要）、参议院选举、天皇任命以及组阁等步骤。整个流程旨在确保选举的公正性和合法性，最终由天皇正式任命新首相。