执行局抓捕犯罪嫌疑人或被告人时，需遵循以下程序：
逮捕证的签发与出示
公安机关在接到人民检察院的批准逮捕决定书、决定逮捕通知书或人民法院的逮捕人犯决定书后，由县级以上公安机关负责人签发逮捕证，并立即执行。
执行逮捕时，必须向被逮捕人出示逮捕证，并责令被逮捕人在逮捕证上签名、捺指印。若被逮捕人拒绝签字或捺指印，应在逮捕证上注明。
执行人员的身份与人数
执行逮捕的人员不得少于2人，以确保执行过程的合法性和安全性。
被逮捕人的权利告知
告知被逮捕人有权申请变更强制措施，并告知其相关权利。
通知家属或单位
除有碍侦查或无法通知的情形外，公安机关应在逮捕后的24小时以内，通知被逮捕人的家属或其所在单位。
讯问与释放
逮捕后，公安机关必须在24小时以内进行讯问，发现不应当逮捕时，必须立即释放或变更强制措施。
异地逮捕的协助
到异地逮捕时，公安机关应通知被逮捕人所在地的公安机关，被逮捕人所在地的公安机关应当协助执行。
法律依据
逮捕的执行程序必须严格遵守《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，确保公民的合法权益得到保障，同时维护社会的法治秩序。
综上所述，执行局在执行逮捕时，需严格遵循上述程序，确保逮捕行为的合法性、必要性和透明度。