连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）是一种时频分析工具，它可以将时域信号转换为时频域的图像表示。CWT具有以下特点：
时频定位：
CWT能够在时间和频率上同时进行定位，提供比短时傅里叶变换（STFT）更精细的时间分辨率和频率分辨率。
多分辨率分析：
通过调整小波基函数的尺度因子和时间平移因子，CWT能够分析信号在不同频率尺度和时间位置上的特性。
无冗余性：
CWT是一种无冗余的变换，能够提供信号的完整时频信息。
多尺度分析：
CWT通过改变尺度参数，可以在多个尺度上分析信号，从而揭示信号在不同尺度下的特征。
信号处理灵活性：
CWT使用小波基函数，这些函数具有不同的紧凑度和平滑度，可以根据信号的特性选择最适合的小波形状来进行分析。
可逆性：
CWT支持必要的可积和逆小波变换，可以通过逆变换恢复原始信号。
广泛应用：
CWT在故障诊断、信号处理、图像处理、音频处理等领域有广泛应用，特别是在确定振荡信号的阻尼比、提取故障特征等方面非常有效。
CWT的基本原理是通过将输入信号与一系列小波基函数进行卷积，得到一系列小波系数。这些系数反映了信号在不同时间和频率上的能量分布。CWT的公式可以表示为：
$$W（a, b） = \int f（t） \psi_a（t - b） dt$$
其中，$W（a, b）$ 是小波系数，$f（t）$ 是输入信号，$\psi_a（t）$ 是尺度为 $a$ 的小波基函数，$b$ 是时间平移参数。
CWT的逆变换可以通过以下公式实现：
$$f（t） = \frac{1}{C} \int \sum W（a, b） \psi_a^{-1}（t - b） da db$$
其中，$C$ 是一个常数，$\psi_a^{-1}（t）$ 是小波基函数的逆变换。
在实际应用中，CWT通常使用一些常见的小波基函数，如墨西哥小波（Mexican wavelet）、Morlet小波和高斯小波（Gaussian wavelet），这些小波基函数在信号处理中具有良好的时间和频率定位特性。
总结：
连续小波变换是一种强大的时频分析工具，具有多分辨率、无冗余性、多尺度分析等优点，广泛应用于信号处理、故障诊断等领域。通过选择合适的小波基函数，CWT能够提供信号在不同时间和频率下的详细特征信息。