三角恒等变换公式包括：
两角和与差的三角函数和（差）角公式
$\sin（\alpha + \beta） = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$
$\sin（\alpha - \beta） = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$
$\cos（\alpha + \beta） = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$
$\cos（\alpha - \beta） = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$
$\tan（\alpha + \beta） = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$
$\tan（\alpha - \beta） = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}$
二倍角公式
$\sin（2\alpha） = 2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos（2\alpha） = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$
$\tan（2\alpha） = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$
三倍角公式
$\sin（3\alpha） = 3\sin\alpha - 4\sin^3\alpha$
$\cos（3\alpha） = 4\cos^3\alpha - 3\cos\alpha$
半角公式
$\sin^2\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \frac{1 - \cos\alpha}{2}$
$\cos^2\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \frac{1 + \cos\alpha}{2}$
$\tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}$
$\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \frac{\sin\alpha}{1 + \cos\alpha} = \frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha}$
万能公式与半角公式
$\sin\alpha = \frac{2\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right）}{1 + \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}$
$\cos\alpha = \frac{1 - \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}{1 + \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}$
$\tan\alpha = \frac{2\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right）}{1 - \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}$
积化和差公式
$\sin\alpha \cdot \cos\beta = \frac{1}{2}[\sin（\alpha + \beta） + \sin（\alpha - \beta）]$
$\cos\alpha \cdot \sin\beta = \frac{1}{2}[\sin（\alpha + \beta） - \sin（\alpha - \beta）]$
$\cos\alpha \cdot \cos\beta = \frac{1}{2}[\cos（\alpha + \beta） + \cos（\alpha - \beta）]$
$\sin\alpha \cdot \sin\beta = -\frac{1}{2}[\cos（\alpha + \beta） - \cos（\alpha - \beta）]$
这些公式在解三角函数方程、简化三角函数表达式以及进行三角函数的积分和微分等计算中起到重要的作用。