三角函数诱导公式是三角函数中利用周期性将角度比较大的三角函数转换为角度比较小的三角函数的公式。以下是常用的三角函数诱导公式：
周期性公式
$\sin（\alpha + 2k\pi） = \sin\alpha$
$\cos（\alpha + 2k\pi） = \cos\alpha$
$\tan（\alpha + 2k\pi） = \tan\alpha$
$\cot（\alpha + 2k\pi） = \cot\alpha$
$\sec（\alpha + 2k\pi） = \sec\alpha$
$\csc（\alpha + 2k\pi） = \csc\alpha$
其中 $k \in \mathbb{Z}$。
关于π的公式
$\sin（\pi + \alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（\pi + \alpha） = -\cos\alpha$
$\tan（\pi + \alpha） = \tan\alpha$
$\cot（\pi + \alpha） = \cot\alpha$
$\sec（\pi + \alpha） = -\sec\alpha$
$\csc（\pi + \alpha） = -\csc\alpha$。
关于-α的公式
$\sin（-\alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（-\alpha） = \cos\alpha$
$\tan（-\alpha） = -\tan\alpha$
$\cot（-\alpha） = -\cot\alpha$
$\sec（-\alpha） = \sec\alpha$
$\csc（-\alpha） = -\csc\alpha$。
关于π-α的公式
$\sin（\pi - \alpha） = \sin\alpha$
$\cos（\pi - \alpha） = -\cos\alpha$
$\tan（\pi - \alpha） = -\tan\alpha$
$\cot（\pi - \alpha） = -\cot\alpha$
$\sec（\pi - \alpha） = -\sec\alpha$
$\csc（\pi - \alpha） = \csc\alpha$。
关于2π-α的公式
$\sin（2\pi - \alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（2\pi - \alpha） = \cos\alpha$
$\tan（2\pi - \alpha） = -\tan\alpha$
$\cot（2\pi - \alpha） = -\cot\alpha$
$\sec（2\pi - \alpha） = \sec\alpha$
$\csc（2\pi - \alpha） = -\csc\alpha$。
关于π/2±α的公式
$\sin（\frac{\pi}{2} + \alpha） = \cos\alpha$
$\cos（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\sin\alpha$
$\tan（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\cot\alpha$
$\cot（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\tan\alpha$
$\sec（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\csc\alpha$
$\csc（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\sec\alpha$。
关于3π/2±α的公式
$\sin（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = -\cos\alpha$
$\cos（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = \sin\alpha$
$\tan（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = \cot\alpha$
$\cot（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = -\tan\alpha$
$\sec（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = \csc\alpha$
$\csc（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = -\sec\alpha$。
这些公式可以帮助我们将任意角度的三角函数值转换为0到90度之间的角度的三角函数值，从而简化计算。