二维傅里叶变换（2D Fourier Transform）的公式如下：
$$F(u, v) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f(x, y) e^{-i(ux + vy)} \, dx \, dy$$
其中：
$f（x, y）$ 是空间域中的函数，表示图像的像素值。
$F（u, v）$ 是频域中的函数，表示图像的频率信息。
$e^{-i（ux + vy）}$ 是复指数函数，其中 $i$ 是虚数单位，$u$ 和 $v$ 是二维频率变量。
$x$ 和 $y$ 是空间变量，表示图像的横纵坐标。
这个公式将一个二维图像从空间域转换到频域。在频域中，图像被表示为一组正弦波和余弦波的叠加，每个波的频率由 $u$ 和 $v$ 确定。
对于离散信号，二维离散傅里叶变换（DFT）的公式如下：
$$F(u, v) = \sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1} f(x, y) e^{-j2\pi(ux + vy)}$$
其中：
$M$ 和 $N$ 分别是图像的宽度和高度。
$x$ 和 $y$ 是离散空间变量，取值范围从 0 到 $M-1$ 和 0 到 $N-1$。
$e^{-j2\pi（ux + vy）}$ 是复指数函数，其中 $j$ 是虚数单位。
这个公式在计算机中广泛使用，因为计算机只能处理离散信号和有限长度的数据。
总结：
连续二维傅里叶变换公式：$$F(u, v) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f(x, y) e^{-i(ux + vy)} \, dx \, dy$$
离散二维傅里叶变换公式：$$F(u, v) = \sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1} f(x, y) e^{-j2\pi(ux + vy)}$$