复合函数的求导法则主要包括以下几种：
加法法则
\[
[f（x） + g（x）]' = f'（x） + g'（x）
\]
乘法法则
\[
[f（x） \cdot g（x）]' = f'（x） \cdot g（x） + g'（x） \cdot f（x）
\]
除法法则
\[
\left[ \frac{f（x）}{g（x）} \right]' = \frac{f'（x） \cdot g（x） - g'（x） \cdot f（x）}{[g（x）]^2}
\]
链式法则
如果函数 \（ y \） 是由函数 \（ u \） 和函数 \（ v \） 复合而成的，即 \（ y = u（v（x）） \），则 \（ y \） 关于自变量 \（ x \） 的导数可以表示为：
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}
\]
其中， \（ \frac{du}{dv} \） 表示 \（ u \） 对 \（ v \） 的导数，\（ \frac{dv}{dx} \） 表示 \（ v \） 对 \（ x \） 的导数。
复合函数求导法则
对于由两个或更多函数复合而成的函数，可以采用复合函数求导法则进行求导。设函数 \（ y \） 是由函数 \（ u \） 和函数 \（ v \） 复合而成的，即 \（ y = u（v（x）） \），则 \（ y \） 关于自变量 \（ x \） 的导数为：
\[
\frac{dy}{dx} = u'（v（x）） \cdot v'（x）
\]
其中，\（ u'（v（x）） \） 表示 \（ u \） 在 \（ v（x） \） 处的导数，\（ v'（x） \） 表示 \（ v \） 对 \（ x \） 的导数。
多元函数的复合函数求导
若函数 \（ u = \phi（t） \） 和 \（ v = \psi（t） \） 在点 \（ t \） 处可导，函数 \（ z = f（u, v） \） 在对应点 \（ （u, v） \） 处具有连续偏导数，那么复合函数 \（ z = f[\phi（t）, \psi（t）] \） 在点 \（ t \） 处可导，且其导数为：
\[
\frac{dz}{dt} = \frac{\partial z}{\partial u} \cdot \frac{du}{dt} + \frac{\partial z}{\partial v} \cdot \frac{dv}{dt}
\]
如果 \（ z = f（u, v） \） 是向量值函数，设 \（ \mathbf{r}（t） = （u（t）, v（t）） \），则 \（ z = f（\mathbf{r}（t）） \） 的导数可以通过链式法则表示为：
\[
\frac{d\mathbf{r}}{dt} = \frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{du}{dt} + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{dv}{dt}
\]
其中，\（ \frac{\partial f}{\partial u} \） 和 \（ \frac{\partial f}{\partial v} \） 是 \（ f \） 对 \（ u \） 和 \（ v \） 的偏导数，在点 \（ （u（t）, v（t）） \） 处取值。
这些法则是求复合函数导数的基本工具，通过这些法则可以将复杂的复合函数求导问题分解为简单的步骤，从而更容易地求解。