同底数幂的乘法法则是指 当两个或多个幂的底数相同时，这些幂相乘的结果的底数保持不变，而指数则是各个幂的指数之和。用数学符号表示，如果有两个同底数的幂 $a^m$ 和 $a^n$，那么它们相乘的结果可以表示为 $a^{m+n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是任意整数。
这个法则适用于正整数指数，也适用于负整数指数和零指数。例如，如果 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是整数，那么 $a^{-m} \cdot a^{-n} = a^{-m-n}$，并且 $a^0 \cdot a^0 = a^{0+0} = a^0$，尽管 $a^0$ 通常定义为1，除非 $a$ 本身为0。
这个法则的一个重要特点是它也适用于多个同底数幂的连续相乘。也就是说，如果有三个或更多的同底数幂相乘，比如 $a^m \cdot a^n \cdot a^p$，那么结果可以表示为 $a^{m+n+p}$。
同底数幂的乘法是数学中的一个基本性质，它在代数、几何和数论等多个数学领域中都有广泛的应用。掌握这个法则对于理解和解决更复杂的数学问题至关重要。