复合函数的定义域是指复合函数中自变量x的取值范围。复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数，形式为y = f（g（x）），其中f是外函数，g是内函数。求复合函数定义域的关键是确保每个基本初等函数的定义域适用于复合函数的运算规则。
求复合函数定义域的一般步骤如下：
分解复合函数 ：将复合函数拆解为一系列基本初等函数的组合，如加减、乘除、指数、对数、三角函数等。分析每个基本初等函数的定义域：
查阅每个基本初等函数的定义域，确保它们的定义域在复合函数中适用。
找出所有基本初等函数的交集：
求取每个基本初等函数的定义域的交集，得到复合函数的定义域。
示例
假设要分析复合函数 $f（x） = \sqrt{\sin（x^2 + 1）}$ 的定义域：
分解复合函数
$f（x） = \sqrt{u}$，其中 $u = \sin（x^2 + 1）$
分析每个基本初等函数的定义域
$\sqrt{u}$ 的定义域是 $u \geq 0$
$\sin（x^2 + 1）$ 的定义域是全体实数，因为 $x^2 + 1$ 总是大于0
找出所有基本初等函数的交集
由于 $\sin（x^2 + 1）$ 的值域是 $[0, 1]$，且 $\sqrt{u}$ 的定义域是 $u \geq 0$，所以复合函数 $f（x） = \sqrt{\sin（x^2 + 1）}$ 的定义域是 $[0, 1]$。
结论
复合函数的定义域是使所有基本初等函数都有意义的自变量x的取值范围。通过分解复合函数、分析每个基本初等函数的定义域，并找出它们的交集，可以确定复合函数的定义域。