三角函数主要包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)、余切函数(cot)、正割函数(sec)和余割函数(csc)。它们的定义域如下:
正弦函数(sin(x)) 和 余弦函数(cos(x))
定义域:全体实数集 R。
正切函数(tan(x))
定义域:所有实数,除去使得分母为零的点,即 x ≠ π/2 + kπ,其中 k 是整数。
余切函数(cot(x))
定义域:所有实数,除去使得分母为零的点,即 x ≠ kπ,其中 k 是整数。
正割函数(sec(x))
定义域:所有实数,除去使得分母为零的点,即 x ≠ π/2 + kπ,其中 k 是整数。
余割函数(csc(x))
定义域:所有实数,除去使得分母为零的点,即 x ≠ kπ,其中 k 是整数。
总结:
sin(x) 和 cos(x) 的定义域是全体实数 R。
tan(x) 的定义域是所有实数,除去 x = π/2 + kπ(k 为整数)。
cot(x)、sec(x) 和 csc(x) 的定义域是所有实数,除去 x = kπ(k 为整数)。
这些定义域是由三角函数的性质和图像决定的,确保了函数在这些点上有唯一确定的值。