复合函数的导数可以通过链式法则来求解。链式法则的基本思想是将复合函数分解为两个或多个简单函数的组合，然后逐层求导，最后将导数相乘。
复合函数的定义
一般地，对于两个函数 $y = f（u）$ 和 $u = g（x）$，如果通过变量 $u$，$y$ 可以表示成 $x$ 的函数，那么称这个函数为函数 $y = f（u）$ 和 $u = g（x）$ 的复合函数，记做 $y = f（g（x））$。
链式法则
复合函数 $y = f（g（x））$ 的导数和函数 $y = f（u）$，$u = g（x）$ 的导数间的关系为：
$$y' = u' \cdot x'$$
即 $y$ 对 $x$ 的导数等于 $y$ 对 $u$ 的导数与 $u$ 对 $x$ 的导数的乘积。
举例说明
假设 $y = （2x^3 - x + \frac{1}{x}）^4$，设 $u = 2x^3 - x + \frac{1}{x}$，$y = u^4$，则：
$$y' = u' \cdot x'$$
首先求 $u$ 对 $x$ 的导数 $u'$：
$$u' = \frac{d}{dx}（2x^3 - x + \frac{1}{x}） = 6x^2 - 1 - \frac{1}{x^2}$$
然后求 $y$ 对 $u$ 的导数 $y'$：
$$y' = \frac{d}{du}（u^4） = 4u^3$$
最后应用链式法则：
$$y' = y'_u \cdot u'_x = 4u^3 \cdot （6x^2 - 1 - \frac{1}{x^2}） = 4（2x^3 - x + \frac{1}{x}）^3 \cdot （6x^2 - \frac{1}{x^2} - 1）$$
其他注意事项
隐函数求导：
有时需要运用到隐函数求导的方法，具体需要根据题目条件灵活运用。
反函数求导：
在某些情况下，可能需要使用反函数求导法则。
中间变量的选择：
中间变量的选择应是基本初等函数的结构，以便于求导。
通过以上步骤和公式，可以求解出复合函数的导数。