去绝对值符号的法则如下:
正数的绝对值是其本身:
如果一个数是正数,那么它的绝对值就是它本身。例如,$|3| = 3$。
负数的绝对值是其相反数:
如果一个数是负数,那么它的绝对值就是它的相反数。例如,$|-5| = 5$。
0的绝对值是0:
0的绝对值是0本身,即$|0| = 0$。
去绝对值符号的方法
利用定义法:
直接根据绝对值的定义,如果一个数是非负的,则去掉绝对值符号不变;如果一个数是负的,则去掉绝对值符号后取相反数。
利用不等式的性质:
如果绝对值内的表达式大于等于0,则去掉绝对值符号不变;如果绝对值内的表达式小于0,则去掉绝对值符号后需要在表达式前面加上负号。
利用平方法:
对于一些复杂的表达式,可以通过平方的方法去掉绝对值符号。例如,对于$|x-a|$,如果$x \geq a$,则$|x-a| = x-a$;如果$x < a$,则$|x-a| = a-x$。
利用零点分段法:
将绝对值函数根据零点分段,分别去掉绝对值符号。例如,对于$|x|$,当$x \geq 0$时,$|x| = x$;当$x < 0$时,$|x| = -x$。
利用数形结合:
通过数轴上的距离概念,直观地理解绝对值的几何意义,从而去掉绝对值符号。例如,$|b-a|$表示数轴上表示$a$的点到表示$b$的点的距离,因此$|b-a| = |a-b|$。
示例
1. $|3| = 3$(正数的绝对值是其本身)
2. $|-5| = 5$(负数的绝对值是其相反数)
3. $|0| = 0$(0的绝对值是0本身)
4. $|-3+2| = |-1| = 1$(先计算括号内的值,再根据负数的绝对值是其相反数去掉绝对值符号)
5. $|-1-6| = |-7| = 7$(先计算括号内的值,再根据负数的绝对值是其相反数去掉绝对值符号)
通过以上法则和方法,可以有效地去掉绝对值符号,简化表达式。