导数运算法则包括以下几种：
加法法则
$$[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)$$
减法法则
$$[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)$$
乘法法则
$$[f(x) \cdot g(x)]' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$$
除法法则
$$\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$$
幂函数求导法则
$$[x^n]' = n \cdot x^{n-1}$$
指数函数求导法则
$$[a^x]' = a^x \ln a$$
对数函数求导法则
$$[\ln x]' = \frac{1}{x}$$
三角函数求导法则
$$[\sin x]' = \cos x$$
$$[\cos x]' = -\sin x$$
$$[\tan x]' = \sec^2 x$$
$$[\cot x]' = -\csc^2 x$$
复合函数求导法则（链式法则）
$$[f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$
这些运算法则构成了微积分中求导的基础。