球头刀铣圆弧的程序编程步骤如下：
确定圆弧的参数
需要知道圆弧的圆心坐标、半径、起始角度和终止角度等信息。
选择刀具
通常使用球头铣刀或圆弧刀具来完成铣圆弧的加工。
刀具半径补偿
使用G代码指令设置刀具半径补偿，即G41或G42，以确保刀具与所要加工的圆弧保持一定的间距。
设定切削速度和进给速度
通过设置对应的F值和S值来控制刀具的运动速度和加工深度。
设定圆弧的起点和终点坐标
使用G代码指令来指定圆弧的起点和终点坐标，即圆心位置和终点位置。
设定圆弧的半径和方向
使用G02指令来设定顺时针方向的圆弧，或使用G03指令来设定逆时针方向的圆弧，同时指定圆弧的半径值。
设定切削深度和加工次数
使用G代码指令来指定圆弧的切削深度和加工次数，以实现所需的加工效果。
结合加工要求和机床特性
合理选择G代码指令和参数，以确保加工过程的精确性和高效性。
编程实例
案例1：铣圆弧凹槽，凹槽半径15，长度30，使用R3的球刀，精铣程序如下：
```
O1111
1=15 圆弧半径
2=30 凹槽宽度
3=6 刀具直径
4=2 每次角度的变化
5=3/2 刀具半径
6=60 结束角度
10=15 开始角度
T1 选择刀具
M03S1000 主轴转速
M08 切削液开
G00 X5 Y[2+5] Z2 进给安全点位置
N1010=10+4 计算角度自增
11=[1-5]*COS[10] 计算X向点
12=[1-5]*SIN[10] 计算Z向点
G00 X11 Y[2+5] Z-12快速进给的起始点
G01 Y-[5] F100 铣削
G00 X-11 快速进给另一边
G01 Y[2+5]F100 铣削
IF[10LT6]GOTO10 如果角度小于结束角度 跳转到N10继续
G00 Z10 退刀
M09 切削液关
M01 选择停
M05 M30
```
案例2：铣半球，圆弧半径15，长度30，使用R3的球刀，精铣程序如下：
```
O1112
1=15 圆弧半径
3=6 铣刀直径
4=2 每次角度变化量
5=3/2 铣刀半径
6=60 半球结束角度
10=15 半球起始角度
T1 选择刀具
M03S1000 主轴正转
M08 切削液开
G00 X0 Y0 Z2 快速定位
```
检查和调试程序
在进行加工前，仔细检查编写的程序，确保没有错误，并进行模拟运行或在实际机床上进行试加工来验证程序的正确性和准确性。
运行加工
将编写好的程序输入数控机床，并进行实际加工，可以选择手动操作或自动运行加工。