公民申请离婚的程序主要分为两种：协议离婚和诉讼离婚。
协议离婚程序
申请
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并共同到一方户口所在地的婚姻登记机关提出申请。
所需材料包括：双方户口簿原件及复印件、双方身份证原件及复印件、结婚证原件及复印件、双方共同签署的离婚协议书（一式三份）、双方各自提供的2张近期1寸单人正面半身免冠照片。
受理
婚姻登记员对提交的材料进行初步审核，确认无误后，发放《离婚登记申请受理回执单》。若材料不符合要求，将不予受理。
冷静期
自收到《离婚登记申请受理回执单》之日起，双方有30天的冷静期。在此期间，任何一方如反悔，可携带有效身份证件等材料前往婚姻登记机关撤回离婚申请。冷静期届满后，若双方未共同前往婚姻登记机关申请离婚证，则视为撤回离婚申请。
审查
冷静期结束后，双方需再次共同前往婚姻登记机关，携带规定的有效证件和材料申请发放离婚证。婚姻登记机关将再次审核双方的真实意愿、证件和离婚协议书等。如不符合要求，将不予办理。
登记发证
经审核无误后，婚姻登记机关将按照相关法律法规的规定进行登记，并向双方发放离婚证。离婚证是解除夫妻关系的法律凭证。
诉讼离婚程序
确定管辖法院
在正式立案前，首先要明确管辖法院。一般而言，案件由被告的户籍所在地或经常居住地的人民法院管辖。被告的经常居住地是指被告离开住所地后，连续居住满一年的地方（除因医疗原因外）。
起诉
离婚案件的起诉，是指婚姻关系的一方向人民法院提出依法解除与对方婚姻关系的请求。起诉一方当事人就是原告，被诉的一方当事人就是被告。
起诉需要提交的材料包括：民事诉状、结婚证、身份证、财产证明、子女抚养及财产分割协议等。
审理
法院在接到起诉状后，会在法定时间内向对方发送起诉状副本，并安排开庭时间。开庭时，双方均可以委托律师或其他专业人士代理诉讼。法院在审理过程中会先进行调解，若调解不成功，则进行判决。
判决
法院在审理结束后，根据双方提供的证据和实际情况，依法作出判决。判决宣告时公开进行，但是否当庭宣判则视法庭审理情况及结果而定。当庭宣判后，判决书须在五日内送达当事人及提起公诉的人民检察院。
总结
无论是协议离婚还是诉讼离婚，都需要遵循一定的法律程序，确保双方当事人的权益得到保障。协议离婚相对简便快捷，而诉讼离婚则适用于双方无法达成一致或存在复杂情况的情况。