三角形面积公式:
$S = \frac{1}{2}ab\sin C$，其中 $a$ 和 $b$ 是三角形的两条边，$C$ 是这两条边之间的夹角。
$S = \frac{1}{2}ah$，其中 $a$ 是三角形的底，$h$ 是底所对应的高。
$S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}bc\sin A$，其中 $a$、$b$、$c$ 分别是三角形的三条边，$A$、$B$、$C$ 分别是三角形的三个角。
$S = \sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$，其中 $p = \frac{a+b+c}{2}$ 是三角形的半周长。
勾股定理:
在直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和，即 $c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$ 是斜边，$a$ 和 $b$ 是两腰。
正弦定理:
在任意三角形中，$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$，其中 $a$、$b$、$c$ 分别是三角形的三条边，$A$、$B$、$C$ 分别是三角形的三个角，$R$ 是三角形的外接圆半径。
余弦定理:
在任意三角形中，$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$，$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$，$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$，其中 $a$、$b$、$c$ 分别是三角形的三条边，$A$、$B$、$C$ 分别是三角形的三个角。
三角形的高:
$h_a = b\sin C = c\sin B = a\sin C / \sin A$，其中 $h_a$ 是边 $a$ 上的高。
三角形的周长:
$C = a + b + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 分别是三角形的三条边。
等腰三角形的周长:
$C = 2a + b$，其中 $a$ 是等腰的两条边。
等边三角形的周长:
$C = 3a$，其中 $a$ 是等长的三条边。
这些公式涵盖了三角形的基本性质和计算，是解决三角形问题的关键工具。