二次函数的最值可以通过其顶点坐标来求得。对于一般形式的二次函数 $y = ax^2 + bx + c$(其中 $a \neq 0$),其顶点坐标为 $\left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right)$。
根据二次函数的开口方向,可以确定其最值的类型:
当 $a > 0$ 时,二次函数开口向上,因此函数在顶点处取得最小值,最小值为 $\frac{4ac - b^2}{4a}$。
当 $a < 0$ 时,二次函数开口向下,因此函数在顶点处取得最大值,最大值为 $\frac{4ac - b^2}{4a}$。
因此,二次函数的最值公式为:
最小值:$y_{\text{min}} = \frac{4ac - b^2}{4a}$(当 $a > 0$)
最大值:$y_{\text{max}} = \frac{4ac - b^2}{4a}$(当 $a < 0$)
建议在实际应用中,根据二次函数的开口方向选择合适的公式来计算最值,并注意顶点坐标的计算方法。