对数函数是一种与指数函数互为反函数的函数，具有以下基本性质和单调性：
定义域和值域
对数函数的定义域为正实数集合，即 $x > 0$；值域为全体实数 $R$。
对数函数与指数函数的关系
对数函数 $y = \log_a x$ 与指数函数 $y = a^x$ 是互为反函数的关系，即 $\log_a （a^x） = x$ 和 $a^x = \log_a x$ 成立。
对数函数的基本性质
$\log_a 1 = 0$，$\log_a a = 1$，$\log_a （ax） = x$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$，$x$ 为实数。
单调性
当 $a > 1$ 时，对数函数在其定义域 $（0, +\infty）$ 内是单调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，对数函数在其定义域内是单调递减的。
定点
对数函数的图像恒过定点 $（1, 0）$，即当 $x = 1$ 时，$y = 0$。
奇偶性
对数函数既不是奇函数也不是偶函数，因为对于任意的 $x$ 值，其对应的 $y$ 值和 $-y$ 值并不相等，也不关于原点对称。
周期性
对数函数没有周期性，即对于任意的正整数 $k$，函数 $f（x+k）$ 并不等于 $f（x）$。
运算性质
对数函数具有以下运算性质：
$\log_a （b^c） = c \log_a b$
$\log_a （bc） = \log_a b + \log_a c$
$\log_a \left（\frac{b}{c}\right） = \log_a b - \log_a c$
换底公式：$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$。
其他性质
对数函数可以推广到任意底数 $a$，常用的对数函数有以 10 为底的常用对数（$\log_{10} x$ 或 $\lg x$）和以自然常数 $e$ 为底的自然对数（$\ln x$）。
这些性质共同描述了对数函数的基本特征和运算规则，使其在数学、物理学、生物学等自然科学中有广泛的应用。