微积分基本公式包括以下几类：
微分公式
$d（C） = 0$ （$C$ 为常数）
$d（x^\mu） = \mu x^{\mu-1}dx$ （$\mu \neq -1$）
$d（ax） = ax \ln（a）dx$
$d（e^x） = e^x dx$
$d（\log_a x） = \frac{1}{x \ln（a）}dx$
$d（\log_a x） = \frac{1}{x}dx$
$d（\sin（x）） = \cos（x）dx$
$d（\cos（x）） = -\sin（x）dx$
$d（\tan（x）） = \sec^2（x）dx$
$d（\cot（x）） = -\csc^2（x）dx$
$d（\sec（x）） = \sec（x） \tan（x）dx$
$d（\csc（x）） = -\csc（x） \cot（x）dx$
微分运算法则
$d（f（x） + g（x）） = df（x） + dg（x）$
$d（f（x） - g（x）） = df（x） - dg（x）$
$d（f（x） \cdot g（x）） = g（x）df（x） + f（x）dg（x）$
$d\left（\frac{f（x）}{g（x）}\right） = \frac{g（x）df（x） - f（x）dg（x）}{g^2（x）}$
积分公式
$\int x^\alpha dx = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C$ （$\alpha \neq -1$）
$\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$
$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln（a）} + C$
$\int e^x dx = e^x + C$
$\int \cos（x） dx = \sin（x） + C$
$\int \sin（x） dx = -\cos（x） + C$
$\int \sec^2（x） dx = \tan（x） + C$
$\int \csc^2（x） dx = -\cot（x） + C$
$\int \sec（x） \tan（x） dx = \sec（x） + C$
$\int \csc（x） \cot（x） dx = -\csc（x） + C$
$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \arcsin（x） + C$
牛顿-莱布尼茨公式
如果函数 $F（x）$ 是 $f（x）$ 在区间 $[a, b]$ 上的一个原函数，那么 $\int_{a}^{b} f（x） dx = F（b） - F（a）$
这些公式是微积分学的基础，涵盖了微分、积分及其相关的运算法则。