二阶行列式是一个由四个数构成的数学表达式，通常写作：
\[
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{vmatrix}
\]
其中，$a_{11}$、$a_{12}$、$a_{21}$、$a_{22}$ 是行列式的元素，分别位于第一行第一列、第一行第二列、第二行第一列和第二行第二列。
二阶行列式的值可以通过 主对角线法则或 副对角线法则来计算：
主对角线法则：
二阶行列式的值等于主对角线上两元素之积减去副对角线上两元素之积。即：
\[
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{vmatrix}
= a_{11} \cdot a_{22} - a_{12} \cdot a_{21}
\]
副对角线法则：
二阶行列式的值也等于副对角线上两元素之积减去主对角线上两元素之积。即：
\[
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{vmatrix}
= a_{11} \cdot a_{21} - a_{12} \cdot a_{22}
\]
实际上，这两种法则计算的是同一个值，因为：
\[
a_{11} \cdot a_{22} - a_{12} \cdot a_{21} = -（a_{12} \cdot a_{21} - a_{11} \cdot a_{22}）
\]
因此，二阶行列式的值唯一确定，可以通过主对角线法则来计算。
应用举例
二阶行列式在解线性方程组时非常有用。考虑以下标准形式的二元一次方程组：
\[
\left\{
\begin{matrix}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 = b_1 \\
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 = b_2
\end{matrix}
\right.
\]
该方程组的解可以通过二阶行列式来表示：
\[
x_1 = \frac{\begin{vmatrix} b_1 & a_{12} \\ b_2 & a_{22} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}}, \quad x_2 = \frac{\begin{vmatrix} a_{11} & b_1 \\ a_{21} & b_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}}
\]
其中，分母就是二阶行列式的值。
总结
二阶行列式是由四个数构成的数学表达式，通过主对角线法则计算其值。它在解线性方程组中起着关键作用，是线性代数中的重要概念。