行列式的运算法则包括以下内容：
行列式与它的转置行列式相等：
即 $|A| = |A^T|$。
交换行列式的两行，行列式取相反数：
即交换 $i$ 行和 $j$ 行，行列式变号，$|A_{ij}| = -|A_{ji}|$。
行列式的某一行的所有元素都乘以同一数 $k$，等于用数 $k$ 乘此行列式：
即 $|kA| = k^n|A|$，其中 $n$ 是行列式的阶数。
行列式如果有两行元素成比例，则此行列式等于零：
即如果存在 $i \neq j$ 使得 $A_{ij} = kA_{ik}$，则 $|A| = 0$。
行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外：
即可以从某行（列）的每个元素中提取出公因子 $k$，得到 $|kA| = k|A|$。
行列式的某行乘以 $a$，加到另外一行，行列式不变：
即 $A_{ij} \rightarrow A_{ij} + aA_{ik}$，$|A|$ 不变。
若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为 0：
即如果 $A_{ij} = A_{ik}$ 对所有 $j$ 和 $k$ 成立，则 $|A| = 0$。
若行列式中，两行（列）成比例，则行列式为 0：
即如果存在 $i \neq j$ 使得 $A_{ij} = kA_{ik}$，则 $|A| = 0$。
行列式展开定理：
$n$ 阶行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应代数余子式乘积的和，即 $|A| = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}A_{ij}$。
克拉默法则：
利用线性方程组的系数行列式求解方程，令系数行列式为 $D$，$D_i$ 为将等式右侧的值替换到行列式的第 $i$ 列，则行列式的 $i$ 个解为 $x_i = \frac{D_i}{D}$。
齐次线性方程组：
在线性方程组等式右侧的常数项全部为 0 时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。
这些运算法则在计算行列式时非常有用，可以帮助我们简化计算过程并快速得到结果。