洛必达法则的基本公式如下：
基本洛必达法则
当函数 $f（x）$ 和 $g（x）$ 在某点的邻域内恒不等于零且连续时，极限 $\lim_{{x \to c}} \frac{f（x）}{g（x）}$ 可以通过求 $\lim_{{x \to c}} \frac{f'（x）}{g'（x）}$ 来求解。即：
$$
\lim_{{x \to c}} \frac{f（x）}{g（x）} = \lim_{{x \to c}} \frac{f'（x）}{g'（x）}
$$
其中 $c$ 可以是有限数或无穷远点。
商的导数公式
对于复杂函数比值，可以通过求分子和分母的导数，并利用这一公式简化计算过程。具体公式为：
$$
\left（ \frac{u}{v} \right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
$$
其中 $u$ 和 $v$ 是可导函数。
应用场景
洛必达法则主要用于求解未定式极限，例如 $\frac{0}{0}$ 或 $\frac{\infty}{\infty}$ 形式的极限。通过分别对分子和分母求导，再求极限，可以简化计算过程。
示例
假设我们要求极限 $\lim_{{x \to \infty}} \frac{x^2 + 1}{x}$，我们可以使用洛必达法则：
1. 首先求分子和分母的导数：
$$
f（x） = x^2 + 1 \quad \Rightarrow \quad f'（x） = 2x
$$
$$
g（x） = x \quad \Rightarrow \quad g'（x） = 1
$$
2. 然后求导数的极限：
$$
\lim_{{x \to \infty}} \frac{x^2 + 1}{x} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{2x}{1} = \lim_{{x \to \infty}} 2x = \infty
$$
通过洛必达法则，我们可以有效地求解这类未定式极限。