行列式的计算方法有多种，以下是一些常用的方法：
利用定义计算法
完全展开式：将行列式按照某一行或某一列展开，计算所有代数余子式的和。
按照某一列或某一行展开：选择某一行或某一列，将其元素与其对应的代数余子式相乘，然后求和。
利用行列式的性质
行列式性质：包括行列互换、交换行列式的两行（列）变号、某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号外面、某一行（列）的元素全部为零则行列式为零等。通过这些性质，可以将行列式转化为更简单的形式，如上三角矩阵或对角矩阵，从而简化计算。
化三角型行列式计算方法
上三角行列式：将行列式通过行变换化为上三角矩阵，其值等于主对角线上元素的乘积。
下三角行列式：类似地，将行列式化为下三角矩阵，其值也等于主对角线上元素的乘积。
代数余子式展开法
选择行列式的一行或一列，将其展开为一系列代数余子式的乘积之和。计算每个代数余子式的值，并按照正负规则求和，得到行列式的值。
初等行变换法
通过交换行的位置、某一行乘以非零常数、某一行加上另一行的若干倍等初等行变换，将行列式转化为上三角矩阵或对角矩阵，然后计算其值。
克拉默法则
对于n阶方阵A的行列式计算，可以通过求解方程组Ax=b，其中A是一个n阶方阵，b是一个n维列向量，x是一个n维列向量。如果方程组有唯一解，那么方程组的解x_i可以表示为x_i=det（A_i）/det（A），其中A_i是将方程组Ax=b中A的第i列替换为b得到的矩阵。
降阶法
利用行列式的性质将一行或一列转化为非零元素，然后根据该行或列进行展开，从而降低行列式的阶数，简化计算。
分裂成行列式的和
把一个复杂的行列式简化成两个简单的行列式的和。
范德蒙行列式
根据行列式的特点，适当变形和利用行列式的性质，如提取公因子、交换两行或两列、将一行乘以一个适当的数字，并将其添加到另一行或另一列，将行列式转化为已知的或简单的形式。
这些方法可以根据行列式的大小和具体形式灵活选择，以达到简化的目的。对于低阶行列式，可以直接利用对角线法则或沙路法则进行计算；对于高阶行列式，则可能需要利用行列式的性质进行三角化或展开。