普通年金终值的计算公式推导如下：
设定变量和公式
设年金金额为 $A$
利率为 $i$
期数为 $n$
年金终值为 $FV_n$
等比数列求和
普通年金终值可以表示为：
$$
FV_n = A + A(1+i) + A(1+i)^2 + \ldots + A(1+i)^{n-1}
$$
这是一个首项为 $A$，公比为 $（1+i）$，项数为 $n$ 的等比数列的和。
乘以 $（1+i）$
将上述等式两边同时乘以 $（1+i）$：
$$
(1+i) \cdot FV_n = A(1+i) + A(1+i)^2 + \ldots + A(1+i)^{n-1} + A(1+i)^n
$$
相减
用乘以 $（1+i）$ 后的等式减去原等式：
$$
(1+i) \cdot FV_n - FV_n = A(1+i)^n - A
$$
左边可以提取出 $FV_n$：
$$
FV_n \cdot (1+i - 1) = A(1+i)^n - A
$$
简化得到：
$$
FV_n \cdot i = A[(1+i)^n - 1]
$$
解出 $FV_n$
将上式两边同时除以 $i$：
$$
FV_n = \frac{A[(1+i)^n - 1]}{i}
$$
年金终值系数
公式中的 $\frac{A[（1+i）^n - 1]}{i}$ 称为年金终值系数，记作 $（F/A, i, n）$。
因此，普通年金终值的计算公式为：
$$
FV_n = A \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i}
$$
这个公式可以帮助我们快速计算在固定利率和期数下，一系列等额支付在最后一期期末的总价值。