匀变速直线运动的位移与时间的关系可以通过以下公式表示：
\[ x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
其中：
\（ x \） 是位移（单位：米）
\（ v_0 \） 是初速度（单位：米/秒）
\（ a \） 是加速度（单位：米/秒²）
\（ t \） 是时间（单位：秒）
这个公式表明，位移是初速度、加速度和时间的乘积。具体来说，初速度 \（ v_0 \） 乘以时间 \（ t \） 得到的是匀速直线运动的位移部分，而 \（ \frac{1}{2} a t^2 \） 则是由于加速度导致的额外位移（即加速和减速过程中的位移）。
此外，匀变速直线运动的平均速度 \（ \bar{v} \） 可以表示为：
\[ \bar{v} = \frac{v_0 + v_t}{2} \]
其中 \（ v_t \） 是末速度。结合位移公式，还可以推导出：
\[ x = \bar{v} t \]
这意味着位移等于平均速度乘以时间。
另一个有用的推论是，在任意两个连续相等的时间间隔 \（ \Delta t \） 内，位移之差是一个常数：
\[ x_2 - x_1 = a \Delta t^2 \]
这个公式在处理匀变速直线运动的连续相等时间段内的位移变化时非常有用。
总结起来，匀变速直线运动的位移与时间的关系可以通过基本的位移公式 \（ x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \） 来描述，同时还可以利用平均速度和位移差的概念来进一步分析和解决问题。