起诉变更监护人的程序如下：
提出申请
有关个人或组织向人民法院提出申请，请求变更监护人。
提交证据
申请人需要提交起诉状，以及证明原监护人不能履行监护职责或不再具备监护人资格的证据。同时，申请人还需提供若自己作为监护人更有利于被监护人的相关证据。
法院受理
法院在接到申请后，会依法受理案件，并进行审查。
调查与裁判
法院会依法调查，认定现有监护人是否存在严重损害被监护人身心健康、怠于履行监护职责、严重侵害被监护人合法权益等行为。若认定现有监护人存在上述行为，法院将撤销其监护人资格，并依法指定新的监护人。
若法院认为现有监护人无法履行监护职责或侵害被监护人的合法权益，将根据具体情形，从有利于被监护人的原则出发，作出变更监护人的裁判。
特别程序
申请变更监护人的案件，适用特别程序审理，无需缴纳诉讼费，并且应当在一个月内审理结案。
上诉
被指定人不服法院指定的，可以在接到通知的次日起30日内向人民法院起诉。逾期起诉的，按变更监护关系处理。
总结：
起诉变更监护人的程序包括向法院提出申请、提交相关证据、法院受理、调查与裁判、特别程序审理以及上诉等步骤。整个程序旨在确保被监护人的权益得到最大程度的保护，并有利于其身心健康和成长。