出生证改姓需要遵循以下程序：
准备材料
小孩的出生证明
父母双方的身份证
户口簿
结婚证
申请人的身份证和照片等
填写申请表
填写《户口簿变更登记表》，注明修改的姓名、出生日期、性别等信息，并说明更改姓名的原因，最后签字确认
提交申请
将所有准备好的材料和申请表提交给户口所在地的派出所或市民中心的公安窗口
缴纳手续费用
根据不同地区和具体情况，缴纳相应的手续费用
等待审核
提交申请后，派出所会对申请人的材料进行审核，如果申请材料符合规定，申请人需要留下联系方式等待后续通知
领取新证件
审核通过后，申请人需要到派出所领取新的户口簿或者出生证明。如果小孩已经参加了相关的社会保险或者医疗保险，还需要办理相应的变更手续
需要注意的是，不同地区的规定和流程可能有所不同，建议在办理之前咨询当地相关部门或律师事务所，以确保流程顺利进行。