圆通工伤赔偿程序如下：
工伤报告程序
用人单位应当自工伤事故发生之日或者职业病确诊之日起15日内，向当地劳动行政部门提出工伤报告。
工伤认定程序
用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
用人单位未在规定的时限内提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区劳动保障行政部门提出工伤认定申请。
工伤鉴定程序
工伤鉴定是由县级以上劳动鉴定委员会的员工申请工伤鉴定后认为是工伤（即在完成工伤鉴定过程）在医疗终结或医疗期间的行为评估残疾的水平。
协商补偿程序
用人单位经工伤鉴定后未为劳动者购买劳动保险的，可以与劳动者协商赔偿数额。
劳动仲裁程序
协商不成时，可以提起劳动仲裁解决。提起仲裁申请的时限为收到劳动能力鉴定结论后60日内。若对仲裁裁决不服，可以在15日内起诉到人民法院。
庭审程序
对劳动仲裁不满意的，可以向劳动仲裁法院提起诉讼解决。对一审法院的判决不服的，可以依法向二审法院提起上诉。
工伤赔偿的民事诉讼程序
主要赔偿范围包括享受工伤医疗待遇、一次性伤残补助金、住院伙食补助费、辅助器具、生活护理费等。伤残鉴定资料上缴后60天内做出伤残鉴定结论，必要时可以延长30天，把上述工作都做完了，资料缴给社保局，社保局在60天内将补偿的钱打入个人账号。
建议：
用人单位应尽快提出工伤认定申请，以免错过申请时限。
工伤职工及其近亲属也应尽快提出工伤认定申请，尤其是在用人单位未提出申请的情况下。
劳动者应保留好所有相关证据，以便在协商或仲裁过程中使用。
若协商无果，应及时提起劳动仲裁，以维护自身合法权益。