根据《劳动合同法》第41条第2款的规定，用人单位在进行经济性裁员时，应当优先留用以下人员：
与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工；
与本单位订立无固定期限劳动合同的员工；
家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的员工。
这些规定旨在保护那些对用人单位有较长期承诺、家庭负担较重或需要特别照顾的员工，以减少裁员对他们的影响。
此外，如果用人单位在六个月内重新招用人员，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。这一规定旨在确保被裁减员工在重新就业时能够得到公平对待。
综上所述，用人单位在进行经济性裁员时，应当优先考虑留用与用人单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与用人单位订立无固定期限劳动合同的员工、家庭无其他就业人员、有需要扶养的老人或者未成年人的员工。