求不定积分的基本方法是找出被积函数的原函数，然后加上一个任意常数C。这里有几种常见的方法可以帮助我们求解不定积分：
微元法：
将被积函数表示为某个导数形式或微分形式，并利用基本积分公式进行求解。例如，对于$f（x）=x^2$，可以表示为$d（\frac{x^3}{3}）$，从而得到$\int x^2\, \mathrm{d}x=\frac{1}{3}x^3+C$。
分部积分法：
适用于乘积形式的函数，通过将乘积分解为两个部分，并分别求积分，然后再组合。这种方法可以转化为求另一个不定积分或者是利用已知积分表中的公式进行求解。
代换法：
通过代入新的自变量或者变换原函数的形式来简化求解过程。例如，对于$f（x）=\frac{1}{1+x^2}$，可以采用$x=\tan t$代换，从而简化积分过程。
简单分式分解法：
将含有多项式和分式的函数分解为较简单的分式，然后利用基本积分公式进行求解。例如，对于$f（x）=\frac{x+1}{x^2+3x+2}$，可以分解为$\frac{x+1}{（x+1）（x+2）}=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+1}$，然后分别求积分。
直接积分法：
对于一些基本的函数形式，可以直接使用积分公式进行求解。例如，幂函数、指数函数和三角函数都有对应的积分公式。
凑微分法：
这是一种特殊的代换法，通过凑出被积函数中的某个因子，使得积分变得简单。例如，对于积分$\int\frac{36x-4}{18^2-4x+23}\,dx$，可以通过代换$u=18x-2$来简化积分。
在实际操作中，可以根据被积函数的具体形式选择合适的方法进行求解。熟练掌握这些基本方法，可以帮助我们更有效地解决不定积分问题。