1. 常数的导数为0：
$C' = 0$ （C为常数）
2. 幂函数的导数：
$（x^n）' = nx^{n-1}$
3. 三角函数的导数：
$（\sin x）' = \cos x$
$（\cos x）' = -\sin x$
$（\tan x）' = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$
$（\cot x）' = -\csc^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x}$
4. 指数函数的导数：
$（a^x）' = a^x \ln a$ （a > 0 且 a ≠ 1）
$（e^x）' = e^x$
5. 对数函数的导数：
$（\ln x）' = \frac{1}{x}$
$（\log_a x）' = \frac{1}{x \ln a}$ （a > 0 且 a ≠ 1）
6. 反三角函数的导数：
$（\arcsin x）' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
$（\arccos x）' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
$（\arctan x）' = \frac{1}{1 + x^2}$
$（\arccot x）' = -\frac{1}{1 + x^2}$
7. 复合函数的导数：
$（f（g（x）））' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$
8. 函数的和、差、积、商的导数：
$（u \pm v）' = u' \pm v'$
$（uv）' = u'v + uv'$
$\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
9. 幂指函数的导数：
$（u^v）' = u^v （\ln u + v \frac{u'}{u}）$
10. 高阶导数：
$y'' = \lim_{h \to 0} \frac{y'（x+h） - y'（x）}{h}$
$y''' = \lim_{h \to 0} \frac{y''（x+h） - y''（x）}{h}$
这些公式涵盖了基本初等函数的导数，利用这些公式和求导法则，可以求出任意初等函数的导数。在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的公式进行求导。