两个向量相乘在坐标上的表示方法如下：
点积（数量积）
二维空间：设向量 $\mathbf{a} = （x_1, y_1）$ 和向量 $\mathbf{b} = （x_2, y_2）$，则它们的点积为：
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2
$$
三维空间：设向量 $\mathbf{a} = （x_1, y_1, z_1）$ 和向量 $\mathbf{b} = （x_2, y_2, z_2）$，则它们的点积为：
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2
$$
叉积（向量积）
三维空间：设向量 $\mathbf{a} = （x_1, y_1, z_1）$ 和向量 $\mathbf{b} = （x_2, y_2, z_2）$，则它们的叉积为：
$$
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
x_1 & y_1 & z_1 \\
x_2 & y_2 & z_2
\end{vmatrix} = (y_1 z_2 - z_1 y_2) \mathbf{i} - (x_1 z_2 - z_1 x_2) \mathbf{j} + (x_1 y_2 - y_1 x_2) \mathbf{k}
$$
总结：
点积（数量积）的结果是一个标量，计算公式为 $x_1 x_2 + y_1 y_2$（二维）或 $x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$（三维）。
叉积（向量积）的结果是一个新的向量，其方向垂直于原来的两个向量，大小等于这两个向量所围成的平行四边形的面积，计算公式为 $（y_1 z_2 - z_1 y_2） \mathbf{i} - （x_1 z_2 - z_1 x_2） \mathbf{j} + （x_1 y_2 - y_1 x_2） \mathbf{k}$。