平面向量基本定理的内容是： 如果两个向量a和b不共线，那么向量p与向量a和b共面的充要条件是存在唯一实数对x和y，使得p=xa+yb。这个定理说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。因此，这个定理为向量的坐标表示提供了理论依据。
在平面直角坐标系中，如果我们分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量i和j作为基底，那么平面内的任意向量a都可以用一对实数x和y唯一表示，即a=xi+yj。这里，实数对（x,y）叫做向量a的坐标。
平面向量基本定理的一个重要应用是它为向量的坐标表示提供了理论依据。通过选择合适的基底，我们可以将平面内的任意向量表示为两个不共线向量的线性组合，这样几何问题就可以转化为代数问题，从而简化了问题的解决过程。