数学向量公式主要包括以下内容：
向量的加法
交换律：$\mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a}$
结合律：$（\mathbf{a} + \mathbf{b}） + \mathbf{c} = \mathbf{a} + （\mathbf{b} + \mathbf{c}）$
坐标运算：如果 $\mathbf{a} = （x_1, y_1）$ 和 $\mathbf{b} = （x_2, y_2）$，则 $\mathbf{a} + \mathbf{b} = （x_1 + x_2, y_1 + y_2）$
向量的减法
坐标运算：如果 $\mathbf{a} = （x_1, y_1）$ 和 $\mathbf{b} = （x_2, y_2）$，则 $\mathbf{a} - \mathbf{b} = （x_1 - x_2, y_1 - y_2）$
三角形法则：$\mathbf{AB} - \mathbf{AC} = \mathbf{CB}$
数乘向量
定义：实数 $\lambda$ 与向量 $\mathbf{a}$ 的乘积是一个向量，记作 $\lambda \mathbf{a}$，且 $|\lambda \mathbf{a}| = |\lambda| \cdot |\mathbf{a}|$
方向：当 $\lambda > 0$ 时，$\lambda \mathbf{a}$ 的方向与 $\mathbf{a}$ 相同；当 $\lambda < 0$ 时，$\lambda \mathbf{a}$ 的方向与 $\mathbf{a}$ 相反；当 $\lambda = 0$ 时，$\lambda \mathbf{a} = \mathbf{0}$，方向任意
坐标运算：如果 $\mathbf{a} = （x, y）$，则 $\lambda \mathbf{a} = （\lambda x, \lambda y）$
向量的数量积（点积）
定义：已知两个非零向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$，作 $\mathbf{OA} = \mathbf{a}$，$\mathbf{OB} = \mathbf{b}$，则角 $\angle AOB$ 称作向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 的夹角，记作 $\langle \mathbf{a}, \mathbf{b} \rangle$。数量积是一个数量，记作 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$
公式：$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos \langle \mathbf{a}, \mathbf{b} \rangle$
坐标运算：如果 $\mathbf{a} = （x_1, y_1）$ 和 $\mathbf{b} = （x_2, y_2）$，则 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$
向量的向量积（叉积）
定义：两个向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作 $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$
模：$|\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \sin \langle \mathbf{a}, \mathbf{b} \rangle$
方向：垂直于 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$，且 $\mathbf{a}$，$\mathbf{b}$ 和 $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$ 按这个次序构成右手系
坐标运算：如果 $\mathbf{a} = （x_1, y_1, z_1）$ 和 $\mathbf{b} = （x_2, y_2, z_2）$，则 $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = （y_1 z_2 - y_2 z_1, z_1 x_2 - z_2 x_1, x_1 y_2 - x_2 y_1）$
向量的模
定义：向量 $\mathbf{a}$ 的模记作 $|\mathbf{a}|$，且 $|\mathbf{a}| = \sqrt{x_1^2 + y_