焦半径公式用于计算圆锥曲线上任意一点到对应焦点的距离。根据圆锥曲线的类型（椭圆、双曲线、抛物线），焦半径公式有所不同。
椭圆
设 $M（m, n）$ 是椭圆上的一点，$r_1$ 和 $r_2$ 分别是点 $M$ 与点 $F_1（-c, 0）$ 和 $F_2（c, 0）$ 的距离，其中 $c = \sqrt{a^2 - b^2}$，$a$ 是半长轴，$b$ 是半短轴，$e$ 是离心率。
左焦半径 $r_1 = a + ex_0$
右焦半径 $r_2 = a - ex_0$
其中 $x_0$ 是点 $M$ 的横坐标。
双曲线
设 $M（x_0, y_0）$ 是双曲线上的一点，$r_1$ 和 $r_2$ 分别是点 $M$ 与点 $F_1（-c, 0）$ 和 $F_2（c, 0）$ 的距离，其中 $c = \sqrt{a^2 + b^2}$，$a$ 是实半轴，$b$ 是虚半轴，$e$ 是离心率。
过右焦点的半径 $r = |ex_0 - a|$
过左焦点的半径 $r = |ex_0 + a|$。
抛物线
焦半径 $r = x + \frac{p}{2}$，其中 $p$ 是抛物线的准线到焦点的距离。
这些公式在解决圆锥曲线问题时非常有用，特别是在计算点到焦点的距离和进行几何证明时。