向量的向量积（也称为外积或叉积）运算法则如下：
定义
向量积是一个在向量空间中定义的二元运算，结果是一个向量而不是一个标量。
向量积通常表示为 \（ \mathbf{a} \times \mathbf{b} \） 或 \（ \mathbf{a} \wedge \mathbf{b} \）。
计算公式
对于三维向量 \（ \mathbf{a} = （a_x, a_y, a_z） \） 和 \（ \mathbf{b} = （b_x, b_y, b_z） \），向量积的计算公式为：
\[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \left（ a_yb_z - a_zb_y, a_zb_x - a_xb_z, a_xb_y - a_yb_x \right）
\]
对于二维向量 \（ \mathbf{a} = （a_x, a_y） \） 和 \（ \mathbf{b} = （b_x, b_y） \），向量积的计算公式为：
\[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = a_xb_y - a_yb_x
\]
性质
反交换律： \（ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = -\mathbf{b} \times \mathbf{a} \）
分配律：
\[
\mathbf{a} \times （\mathbf{b} + \mathbf{c}） = \mathbf{a} \times \mathbf{b} + \mathbf{a} \times \mathbf{c}
\]
\[
（\mathbf{a} + \mathbf{b}） \times \mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{c} + \mathbf{b} \times \mathbf{c}
\]
零向量： \（ \mathbf{a} \times \mathbf{a} = \mathbf{0} \）
平行向量：如果 \（ \mathbf{a} \） 平行于 \（ \mathbf{b} \），则 \（ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{0} \）
长度： \（ \left| \mathbf{a} \times \mathbf{b} \right| \） 等于以 \（ \mathbf{a} \） 和 \（ \mathbf{b} \） 为边的平行四边形的面积。
方向：向量积的方向垂直于 \（ \mathbf{a} \） 和 \（ \mathbf{b} \） 所在的平面，并遵守右手定则。
几何意义
向量积的模等于以 \（ \mathbf{a} \） 和 \（ \mathbf{b} \） 为邻边所构成的平行四边形的面积。
向量积的方向由右手定则确定，即伸出右手，四指从 \（ \mathbf{a} \） 方向指向 \（ \mathbf{b} \） 方向，拇指指向的方向即为向量积的方向。
这些法则构成了向量积的基本理论框架，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域。