一元二次不等式的解法主要包括以下几种：
因式分解法
当一元二次不等式可以因式分解时，将不等式转化为因式乘积的形式，然后根据因式的符号确定不等式的解集。例如，对于不等式 $ax^2 + bx + c < 0$，如果可以分解为 $（x - x_1）（x - x_2） < 0$，则解集为 $x_1 < x < x_2$，前提是 $a > 0$。
配方法
通过配方将一元二次不等式转化为完全平方的形式，然后根据平方项的符号确定不等式的解集。例如，对于不等式 $x^2 - 4x + 3 > 0$，可以配方为 $（x - 2）^2 - 1 > 0$，然后解这个不等式。
公式法
利用一元二次方程的求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，先求出方程的根，然后根据根的情况和二次项系数的符号确定不等式的解集。公式法适用于所有一元二次方程和不等式。
数轴穿根法
在数轴上标出方程的根，然后从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过。这种方法适用于所有一元二次不等式。
图像法
通过绘制一元二次函数的图像，根据图像与x轴的交点和开口方向确定不等式的解集。例如，对于不等式 $x^2 - 2x - 3 > 0$，可以通过绘制抛物线并找出其在x轴上方的部分来确定解集。
建议
选择合适的方法：根据不等式的具体形式和系数选择最合适的方法进行求解。
注意符号：在因式分解和配方时，注意不等式的符号变化。
数轴穿根法：在数轴穿根时，要特别注意舍去使不等式为0的根。
通过以上方法，可以有效地求解一元二次不等式。