利用基本不等式求最值时，需要注意以下三个条件：
一正 ：各项必须为正数。二定：
要求和的最小值时，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值时，必须把构成积的因式的和转化成定值。
三相等：
利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号，则这个定值就不是所求的最值。
直接法：
条件和问题间存在基本不等式的关系。
配凑法：
凑出“和为定值”或“积为定值”，直接使用基本不等式。
代换法：
适用于条件最值中，出现分式的情况，通过代换使问题简化。
消元法：
当题目中的变元比较多的时候，可以考虑削减变元，转化为双变量或者单变量问题。
构造不等式法：
寻找条件和问题之间的关系，通过重新分配，使用基本不等式得到含有问题代数式的不等式，通过解不等式得出范围，从而求得最值。
示例
求函数 $f（x） = ax^2 + bx + c$ 的最小值（$a > 0$）
配凑法
将 $f（x）$ 写成完全平方的形式：$f（x） = a（x - h）^2 + k$，其中 $h = -\frac{b}{2a}$，$k = c - \frac{b^2}{4a}$。
因为 $a > 0$，所以 $f（x）$ 的最小值为 $k = c - \frac{b^2}{4a}$，当且仅当 $x = h$ 时取到最小值。
判别式法（万能K法）
对于二次函数 $f（x） = ax^2 + bx + c$，利用判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。
当 $a > 0$ 时，函数的最小值为 $f\left（-\frac{b}{2a}\right） = c - \frac{b^2}{4a}$，当且仅当 $\Delta \leq 0$ 时取到最小值。
通过以上方法和注意事项，可以有效地利用基本不等式求解最值问题。