等额年金终值的计算公式如下：
\[ F = A \times \frac{（1+i）^n - 1}{i} \]
其中：
\（ F \） 代表等额年金的终值
\（ A \） 代表每年支付的等额年金
\（ i \） 代表年利率
\（ n \） 代表年数
这个公式考虑了货币的时间价值，并利用了复利计算的基本原理。具体来说，等额年金终值是每期支付的金额在考虑复利的情况下，累积到某一特定时点的总金额。
解释和推导
复利计算 ：等额年金终值的计算基于复利公式。复利公式为：
\[ A = P \times （1 + i）^n \]
其中 \（ A \） 是最终金额，\（ P \） 是初始本金，\（ i \） 是年利率，\（ n \） 是年数。
等额年金的特殊性：
在等额年金的情况下，每期支付的金额 \（ A \） 是相等的，因此可以将每一期的支付金额视为一个单独的复利计算，然后将所有期的复利结果相加。
推导过程
每期支付的金额 \（ A \） 在第 \（ n \） 年的终值可以表示为 \（ A \times （1 + i）^n \）。
将每一期的终值相加，得到总和 \（ F \）：
\[ F = A \times （1 + i） + A \times （1 + i）^2 + \cdots + A \times （1 + i）^n \]
提取公因数 \（ A \）：
\[ F = A \times [（1 + i） + （1 + i）^2 + \cdots + （1 + i）^n] \]
这是一个等比数列的和，公比为 \（ 1 + i \），首项为 \（ 1 + i \），项数为 \（ n \）。等比数列的和公式为：
\[ S = a \times \frac{r^n - 1}{r - 1} \]
其中 \（ a \） 是首项，\（ r \） 是公比，\（ n \） 是项数。
代入等比数列的和公式：
\[ F = A \times \frac{（1 + i）^n - 1}{1 + i - 1} = A \times \frac{（1 + i）^n - 1}{i} \]
因此，等额年金终值的计算公式为：
\[ F = A \times \frac{（1+i）^n - 1}{i} \]
这个公式可以帮助我们计算在已知每年支付金额、年利率和支付期数的情况下，等额年金到某一特定时点的累积总金额。